Решить x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+81. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-9 b=-9$$

Перепишите x^{2}-18x+81 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Разложите x в первом и -9 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Умножьте -4 на 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Прибавьте 324 к -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и 9 вместо x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)^{2}$$