Решить x^2-170x+7176

$$x ^ { 2 } - 170 x + 7176$$

Разложить на множители

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+7176. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-170 ab=1\times 7176=7176$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 7176.

$$-1,-7176 -2,-3588 -3,-2392 -4,-1794 -6,-1196 -8,-897 -12,-598 -13,-552 -23,-312 -24,-299 -26,-276 -39,-184 -46,-156 -52,-138 -69,-104 -78,-92$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-7176=-7177 -2-3588=-3590 -3-2392=-2395 -4-1794=-1798 -6-1196=-1202 -8-897=-905 -12-598=-610 -13-552=-565 -23-312=-335 -24-299=-323 -26-276=-302 -39-184=-223 -46-156=-202 -52-138=-190 -69-104=-173 -78-92=-170$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -170.

$$a=-92 b=-78$$

Перепишите x^{2}-170x+7176 как \left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right).

$$\left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right)$$

Разложите x в первом и -78 в второй группе.

$$x\left(x-92\right)-78\left(x-92\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-92, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-170x+7176=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 7176}}{2}$$

Возведите -170 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 7176}}{2}$$

Умножьте -4 на 7176.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28704}}{2}$$

Прибавьте 28900 к -28704.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -170, равно 170.

$$x=\frac{170±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{170±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 170 к 14.

$$x=\frac{184}{2}$$

Разделите 184 на 2.

$$x=92$$

Решите уравнение x=\frac{170±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 170.

$$x=\frac{156}{2}$$

Разделите 156 на 2.

$$x=78$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 92 вместо x_{1} и 78 вместо x_{2}.

$$x^{2}-170x+7176=\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Вычислить

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$