Решить x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

Разложить на множители

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-168. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-24 b=7$$

Перепишите x^{2}-17x-168 как \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-24, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-168=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -168.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

Прибавьте 289 к 672.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$x=\frac{17±31}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{17±31}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 31.

$$x=\frac{48}{2}$$

Разделите 48 на 2.

$$x=24$$

Решите уравнение x=\frac{17±31}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из 17.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 24 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$