Решить x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+63. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-9 b=-7$$

Перепишите x^{2}-16x+63 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Разложите x в первом и -7 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Умножьте -4 на 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Прибавьте 256 к -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{16±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и 7 вместо x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$