Решить x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Найдите x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Если из 21 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Вычтите 21 из 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и 29 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Умножьте -4 на 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Прибавьте 256 к -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Разделите 16+2\sqrt{35} на 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{35} из 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Разделите 16-2\sqrt{35} на 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Если из 50 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Вычтите 50 из 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Прибавьте -29 к 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Коэффициент x^{2}-16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Упростите.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$