Решить x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=12$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-16x+48 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-12 b=-4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x-4=0у.

$$x=12 x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-12 b=-4$$

Перепишите x^{2}-16x+48 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Разложите x в первом и -4 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x-4=0у.

$$x=12 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Умножьте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Прибавьте 256 к -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{16±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Прибавьте -48 к 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Коэффициент x^{2}-16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=4$$