Решить x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-14 b=-2$$

Перепишите x^{2}-16x+28 как \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-14, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Умножьте -4 на 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Прибавьте 256 к -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Разделите 28 на 2.

$$x=14$$

Решите уравнение x=\frac{16±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 14 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$