Решить x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Найдите x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -15000 вместо b и 50000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Возведите -15000 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Умножьте -4 на 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Прибавьте 225000000 к -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Число, противоположное -15000, равно 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15000 к 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Разделите 15000+400\sqrt{1405} на 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Решите уравнение x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 400\sqrt{1405} из 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Разделите 15000-400\sqrt{1405} на 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Уравнение решено.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Вычтите 50000 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Если из 50000 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Деление -15000, коэффициент x термина, 2 для получения -7500. Затем добавьте квадрат -7500 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Возведите -7500 в квадрат.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Прибавьте -50000 к 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Коэффициент x^{2}-15000x+56250000. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Упростите.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Прибавьте 7500 к обеим частям уравнения.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$