Решить x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -15 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Прибавьте 225 к -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{201} из 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Деление -15, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Коэффициент x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Прибавьте \frac{15}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$