Решить x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -15 и c на 54.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Решение x=\frac{15±3}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=9 x=6$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-9 и x-6 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-9 положительное и x-6 отрицательно.

$$x-9>0 x-6<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x-6 положительное и x-9 отрицательно.

$$x-6>0 x-9<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(6,9\right)$$