Решить x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -15 вместо b и 100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Умножьте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Прибавьте 225 к -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5i\sqrt{7} из 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Если из 100 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Деление -15, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Прибавьте -100 к \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Коэффициент x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Прибавьте \frac{15}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$