Решить x^2-14x=0

$$x ^ { 2 } - 14 x = 0$$

Найдите x

$$x=14$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-14\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-14=0у.

$$x=0 x=14$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-14x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -14 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{14±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 14.

$$x=\frac{28}{2}$$

Разделите 28 на 2.

$$x=14$$

Решите уравнение x=\frac{14±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 14.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=14 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=0$$

Деление -14, коэффициент x термина, 2 для получения -7. Затем добавьте квадрат -7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=49$$

Коэффициент x^{2}-14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x-7=7 x-7=-7$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=14 x=0$$