Решить x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-9 b=-5$$

Перепишите x^{2}-14x+45 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Разложите x в первом и -5 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Умножьте -4 на 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Прибавьте 196 к -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{14±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{14±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$