Перейти к основному содержанию
$\exponential{x}{2} - 13 x + 42 = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-13 ab=42
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-13x+42 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 42 продукта.
-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=-6
Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.
\left(x-7\right)\left(x-6\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=7 x=6
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-6=0.
a+b=-13 ab=1\times 42=42
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+42. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 42 продукта.
-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=-6
Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)
Перепишите x^{2}-13x+42 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).
x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)
Вынесите за скобки x в первой и -6 во второй группе.
\left(x-7\right)\left(x-6\right)
Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.
x=7 x=6
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-6=0.
x^{2}-13x+42=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -13 вместо b и 42 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}
Возведите -13 в квадрат.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}
Умножьте -4 на 42.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}
Прибавьте 169 к -168.
x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}
Извлеките квадратный корень из 1.
x=\frac{13±1}{2}
Число, противоположное -13, равно 13.
x=\frac{14}{2}
Решите уравнение x=\frac{13±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 1.
x=7
Разделите 14 на 2.
x=\frac{12}{2}
Решите уравнение x=\frac{13±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 13.
x=6
Разделите 12 на 2.
x=7 x=6
Уравнение решено.
x^{2}-13x+42=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-13x+42-42=-42
Вычтите 42 из обеих частей уравнения.
x^{2}-13x=-42
Если из 42 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}
Разделите -13, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}
Возведите -\frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}
Прибавьте -42 к \frac{169}{4}.
\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Разложите x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}
Упростите.
x=7 x=6
Прибавьте \frac{13}{2} к обеим частям уравнения.