Решить x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Разложить на множители

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+22. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-11 b=-2$$

Перепишите x^{2}-13x+22 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Умножьте -4 на 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Прибавьте 169 к -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{13±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{13±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 11 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$