Решить x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -125 вместо b и -375 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Возведите -125 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Прибавьте 15625 к 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Число, противоположное -125, равно 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 125 к 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{685} из 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Прибавьте 375 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Если из -375 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Вычтите -375 из 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Деление -125, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{125}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{125}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{125}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Прибавьте 375 к \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Коэффициент x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Прибавьте \frac{125}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$