Решить x^2-12x-71=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 71 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{107}+6\approx 16,344080433$$

$$x=6-\sqrt{107}\approx -4,344080433$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-12x-71=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и -71 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-71\right)}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-71\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -71.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+284}}{2}$$

Прибавьте 144 к 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{428}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 428.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{107}}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{107}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{107}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2\sqrt{107}.

$$x=\frac{2\sqrt{107}+12}{2}$$

Разделите 12+2\sqrt{107} на 2.

$$x=\sqrt{107}+6$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{107}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{107} из 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{107}}{2}$$

Разделите 12-2\sqrt{107} на 2.

$$x=6-\sqrt{107}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{107}+6 x=6-\sqrt{107}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-71=0$$

Прибавьте 71 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-12x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

Если из -71 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-71\right)$$

Вычтите -71 из 0.

$$x^{2}-12x=71$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=71+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=71+36$$

Прибавьте 71 к 36.

$$x^{2}-12x+36=107$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=107$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{107}$$

Упростите.

$$x-6=\sqrt{107} x-6=-\sqrt{107}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{107}+6 x=6-\sqrt{107}$$