Решить x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-15 b=3$$

Перепишите x^{2}-12x-45 как \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-15, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Прибавьте 144 к 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±18}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$x=15$$

Решите уравнение x=\frac{12±18}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 15 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$