Решить x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Найдите x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-12x=11$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Если из 11 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Прибавьте 144 к 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Разделите 12+2\sqrt{47} на 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{47} из 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Разделите 12-2\sqrt{47} на 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Прибавьте 11 к 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Упростите.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$