Решить x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=7$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 35 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-12x+35 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=35$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-7 b=-5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-5=0у.

$$x=7 x=5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 35 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-7 b=-5$$

Перепишите x^{2}-12x+35 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Разложите x в первом и -5 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-5=0у.

$$x=7 x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-12x=-35$$

Прибавьте 35 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Если из -35 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Вычтите -35 из 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Умножьте -4 на 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Прибавьте 144 к -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{12±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Прибавьте -35 к 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=5$$