Решить x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Найдите x

$$x=6$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-12x+36 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-6 b=-6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-6=0.

$$x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-6 b=-6$$

Перепишите x^{2}-12x+36 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Разложите x в первом и -6 в второй группе.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-6=0.

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-6=0 x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=6$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=6$$