Решить x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-7 b=-5$$

Перепишите x^{2}-12x+35 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Разложите x в первом и -5 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Умножьте -4 на 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Прибавьте 144 к -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{12±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$