Решить x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Объедините -12x и 2x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Чтобы вычислить 24, сложите 19 и 5.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-10x+24 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-10 ab=24$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 24 продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Объедините -12x и 2x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Чтобы вычислить 24, сложите 19 и 5.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 24 продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишите x^{2}-10x+24 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -4 во второй группе.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Объедините -12x и 2x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Чтобы вычислить 24, сложите 19 и 5.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Прибавьте 100 к -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{10±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Объедините -12x и 2x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Вычтите 19 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Вычтите 19 из -5, чтобы получить -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Разделите -10, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -5. Затем добавьте квадрат -5 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Прибавьте -24 к 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Разложите x^{2}-10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=4$$