Решить x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Разложить на множители

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+11. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-11 b=-1$$

Перепишите x^{2}-12x+11 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Прибавьте 144 к -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{12±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 11 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$