Решить x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-60. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-15 b=4$$

Перепишите x^{2}-11x-60 как \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-15, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Прибавьте 121 к 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±19}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$x=15$$

Решите уравнение x=\frac{11±19}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 15 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$