Решить x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12,076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1,076473219$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

Вычтите 8 из -5.

$$x^{2}-11x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -11 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

Прибавьте 121 к 52.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к \sqrt{173}.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{173} из 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 8.

$$x^{2}-11x=13$$

Деление -11, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

Прибавьте 13 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

Коэффициент x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$