Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-11x+28=0
Прибавьте 28 к обеим частям.
a+b=-11 ab=28
Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-11x+28 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=-4
Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=7 x=4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-4=0у.
x^{2}-11x+28=0
Прибавьте 28 к обеим частям.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=-4
Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Перепишите x^{2}-11x+28 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Разложите x в первом и -4 в второй группе.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.
x=7 x=4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-4=0у.
x^{2}-11x=-28
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Прибавьте 28 к обеим частям уравнения.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Если из -28 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-11x+28=0
Вычтите -28 из 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -11 вместо b и 28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Возведите -11 в квадрат.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Умножьте -4 на 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Прибавьте 121 к -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Извлеките квадратный корень из 9.
x=\frac{11±3}{2}
Число, противоположное -11, равно 11.
x=\frac{14}{2}
Решите уравнение x=\frac{11±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 3.
x=7
Разделите 14 на 2.
x=\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{11±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 11.
x=4
Разделите 8 на 2.
x=7 x=4
Уравнение решено.
x^{2}-11x=-28
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Деление -11, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Прибавьте -28 к \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Коэффициент x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Упростите.
x=7 x=4
Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.