Решить x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-9 b=-2$$

Перепишите x^{2}-11x+18 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Умножьте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Прибавьте 121 к -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{11±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$