Решить x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Разложить на множители

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+196. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -100.

$$a=-98 b=-2$$

Перепишите x^{2}-100x+196 как \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-98, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Возведите -100 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Умножьте -4 на 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Прибавьте 10000 к -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Число, противоположное -100, равно 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{100±96}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 100 к 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Разделите 196 на 2.

$$x=98$$

Решите уравнение x=\frac{100±96}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 96 из 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 98 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$