Решить x^2-10x=0

$$x ^ { 2 } - 10 x = 0$$

Найдите x

$$x=10$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-10=0у.

$$x=0 x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-10x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{10±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=0$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=0$$