Решить x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-10x=-39$$

Прибавьте 39 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Если из -39 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Вычтите -39 из 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 39 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Умножьте -4 на 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Прибавьте 100 к -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Разделите 10+2i\sqrt{14} на 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{14} из 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Разделите 10-2i\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Уравнение решено.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Прибавьте -39 к 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$