Решить x^2-10x+25=7

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 7$$

Найдите x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x+25-7=7-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-10x+25-7=0$$

Вычтите 7 из 25.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Умножьте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Прибавьте 100 к -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Разделите 10+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделите 10-2\sqrt{7} на 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$