Решить x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Разложить на множители

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишите x^{2}-10x+16 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Прибавьте 100 к -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{10±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$