Решить x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Объедините 20x и -2x, чтобы получить 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Прибавьте 324 к 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделите -18+2\sqrt{97} на 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{97} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделите -18-2\sqrt{97} на 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Объедините 20x и -2x, чтобы получить 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Прибавьте 16 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}+18x=16$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Прибавьте 16 к 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Упростите.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Найдите x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Объедините 20x и -2x, чтобы получить 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Прибавьте 324 к 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделите -18+2\sqrt{97} на 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{97} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделите -18-2\sqrt{97} на 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Объедините 20x и -2x, чтобы получить 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Прибавьте 16 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}+18x=16$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Прибавьте 16 к 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Упростите.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$