Решить x^2(x^2-1)-2=0

$$x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) - 2 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x^{2} на x^{2}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}-x^{2}-2=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-t-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{1±3}{2}$$

Решение t=\frac{1±3}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=2 t=-1$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2} x=-i x=i$$

Найдите x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x^{2} на x^{2}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}-x^{2}-2=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-t-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{1±3}{2}$$

Решение t=\frac{1±3}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=2 t=-1$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$