Решить x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Действия по решению

Чтобы умножить x^{2} на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Чтобы умножить 4 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 12, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 на x-2, чтобы получить 2x^{2}+x-6. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 1 и c на -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Решение 2x^{2}+x-6=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$