Решить x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2,645751311i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x=-11$$

Прибавьте 11 к обеим частям.

$$x^{2}-4x+11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

Прибавьте 16 к -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

Разделите 4+2i\sqrt{7} на 2.

$$x=2+\sqrt{7}i$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{7} из 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

Разделите 4-2i\sqrt{7} на 2.

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

Уравнение решено.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x=-11$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

Прибавьте -11 к 4.

$$x^{2}-4x+4=-7$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$