Решить x^2=25x

$$x ^ { 2 } = 25 x$$

Найдите x

$$x=25$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 25x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-25x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-25\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-25=0у.

$$x=0 x=25$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 25x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-25x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -25 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$x=\frac{25±25}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{25±25}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к 25.

$$x=\frac{50}{2}$$

Разделите 50 на 2.

$$x=25$$

Решите уравнение x=\frac{25±25}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из 25.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=25 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 25x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-25x=0$$

Деление -25, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Коэффициент x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Прибавьте \frac{25}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=25 x=0$$