Решить x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Разделите 2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x=1$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$