Решить x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Найдите x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и -17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Прибавьте 144 к 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Разделите 12+2\sqrt{53} на 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{53} из 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Разделите 12-2\sqrt{53} на 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x=17$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Прибавьте 17 к 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Упростите.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$