Решить x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Способ разложения на множители

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-11x-12 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -12 продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-12 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -12 продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишите x^{2}-11x-12 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -11 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Прибавьте 121 к 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{11±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=12$$

Разделите -11, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Прибавьте 12 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложите x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=-1$$