Решить x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-4x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Разделите 4+2\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Разделите 4-2\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-4x=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Прибавьте \frac{1}{2} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$