Решить x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Найдите x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+8x=-7$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+8x+7 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=7$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+7=0у.

$$x=-1 x=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+8x=-7$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=7$$

Перепишите x^{2}+8x+7 как \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+7=0у.

$$x=-1 x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+8x=-7$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Прибавьте 64 к -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-8±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+8x=-7$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Прибавьте -7 к 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-7$$