Решить x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 24 в степени 2 и получите 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Чтобы вычислить 566, сложите -10 и 576.

$$x^{2}=x+566$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x=566$$

Вычтите 566 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-566=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -566 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Прибавьте 1 к 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2265} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 24 в степени 2 и получите 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Чтобы вычислить 566, сложите -10 и 576.

$$x^{2}=x+566$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x=566$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 566 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$