Решить x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Действия по поиску квадратного корня

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 9, сложите 4 и 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Чтобы вычислить 9, сложите 4 и 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Чтобы вычислить 18, сложите 9 и 9.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Объедините 4\sqrt{5} и -4\sqrt{5}, чтобы получить 0.

$$x^{2}=18$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 9, сложите 4 и 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Чтобы вычислить 9, сложите 4 и 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Чтобы вычислить 18, сложите 9 и 9.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Объедините 4\sqrt{5} и -4\sqrt{5}, чтобы получить 0.

$$x^{2}=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=3\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$