Решить x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Чтобы умножить x-1 на x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-x^{2}-x+1 на x-1, чтобы получить x^{2}-1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Решение x^{2}-1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-1 x=1$$

Удалите значения, которым переменная не может быть равна.

$$x=-1$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-1$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=-1$$