Решить x^2=2y/y

$$x ^ { 2 } = \frac { 2 y } { y }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562\text{, }y\neq 0$$

Действия по поиску квадратного корня

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y\neq 0$$

$$\left(x=-\sqrt{2}\text{ or }x=\sqrt{2}\right)\text{ and }y\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная y не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на y.

$$yx^{2}=2y$$

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$yx^{2}-2y=0$$

Объедините все члены, содержащие y.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Разделите 0 на x^{2}-2.

$$y=0$$

Переменная y не может равняться 0.

$$y\in \emptyset$$

Найдите y

$$y\neq 0$$

$$|x|=\sqrt{2}\text{ and }y\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная y не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на y.

$$yx^{2}=2y$$

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$yx^{2}-2y=0$$

Объедините все члены, содержащие y.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Разделите 0 на x^{2}-2.

$$y=0$$

Переменная y не может равняться 0.

$$y\in \emptyset$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}$$

$$x=-\sqrt{2}\text{, }y\neq 0$$