Решить x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите \frac{1}{3}x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -\frac{1}{3} вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{9} к 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Число, противоположное -\frac{1}{3}, равно \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{1}{3} к \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Разделите \frac{1+\sqrt{73}}{3} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{73}}{3} из \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Разделите \frac{1-\sqrt{73}}{3} на 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите \frac{1}{3}x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$