Решить x^2+y^2=4

$$x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Найдите x

$$x=\sqrt{4-y^{2}}$$

$$x=-\sqrt{4-y^{2}}\text{, }|y|\leq 2$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=4-y^{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{4-y^{2}} x=-\sqrt{4-y^{2}}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+y^{2}-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -4+y^{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(y^{2}-4\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(y^{2}-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4+y^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16-4y^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16-4y^{2}.

$$x=\frac{0±2\sqrt{4-y^{2}}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{4-y^{2}}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\sqrt{4-y^{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{4-y^{2}}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\sqrt{4-y^{2}}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{4-y^{2}} x=-\sqrt{4-y^{2}}$$

Найдите y

$$y=\sqrt{4-x^{2}}$$

$$y=-\sqrt{4-x^{2}}\text{, }|x|\leq 2$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$y^{2}=4-x^{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$y=\sqrt{4-x^{2}} y=-\sqrt{4-x^{2}}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+y^{2}-4=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+x^{2}-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -4+x^{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(x^{2}-4\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(x^{2}-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4+x^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{16-4x^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16-4x^{2}.

$$y=\frac{0±2\sqrt{4-x^{2}}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{0±2\sqrt{4-x^{2}}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$y=\sqrt{4-x^{2}}$$

Решите уравнение y=\frac{0±2\sqrt{4-x^{2}}}{2} при условии, что ± — минус.

$$y=-\sqrt{4-x^{2}}$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{4-x^{2}} y=-\sqrt{4-x^{2}}$$