Решить x^2+y^2=18

$$x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18$$

Найдите x

$$x=\sqrt{18-y^{2}}$$

$$x=-\sqrt{18-y^{2}}\text{, }|y|\leq 3\sqrt{2}$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=18-y^{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{18-y^{2}} x=-\sqrt{18-y^{2}}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+y^{2}-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и y^{2}-18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(y^{2}-18\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(y^{2}-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на y^{2}-18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72-4y^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -4y^{2}+72.

$$x=\frac{0±2\sqrt{18-y^{2}}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{18-y^{2}}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\sqrt{18-y^{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{18-y^{2}}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\sqrt{18-y^{2}}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{18-y^{2}} x=-\sqrt{18-y^{2}}$$

Найдите y

$$y=\sqrt{18-x^{2}}$$

$$y=-\sqrt{18-x^{2}}\text{, }|x|\leq 3\sqrt{2}$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$y^{2}=18-x^{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$y=\sqrt{18-x^{2}} y=-\sqrt{18-x^{2}}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+y^{2}-18=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+x^{2}-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и x^{2}-18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(x^{2}-18\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(x^{2}-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на x^{2}-18.

$$y=\frac{0±\sqrt{72-4x^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -4x^{2}+72.

$$y=\frac{0±2\sqrt{18-x^{2}}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{0±2\sqrt{18-x^{2}}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$y=\sqrt{18-x^{2}}$$

Решите уравнение y=\frac{0±2\sqrt{18-x^{2}}}{2} при условии, что ± — минус.

$$y=-\sqrt{18-x^{2}}$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{18-x^{2}} y=-\sqrt{18-x^{2}}$$